Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в оригинальном формате
Последний Герой Онлайн 2.0 > Игры > Головоломки


Автор: Doug Сен 8 2015, 12:22
Задачка по миру Стража Алексея Пехова.
(проба пера)

В княжестве Фирвальден поселилась темная душа, которая принесла жителям немало бед. Многие стражи пытались отправить ее в Ад, но все попытки были безуспешны, пока за дело не взялся Людвиг вместе со своими друзьями (Гертрудой, Проповедником, Пугалом и отцом Мартом). Он посетил местную библиотеку и раскопал древний свиток, в котором было сказано, как уничтожить темную душу. Для этого нужно было, чтобы пять человек( или иных существ) взяли по одному оружию из Кинжала, Серпа, Молитвы, Магии и Меча, в определенном порядке (Первым, Вторым, Третьим, Четвертым или Пятым) применили с разных сторон (Север, Юг, Восток, Запад, Сверху) на темную душу и плеснули святой водой окрашенной в разные цвета (Красный, Желтый, Зеленый, Синий, Голубой). Расшифровав старинные письмена, борцы с темными душами получили:

1. Голубой водой плескать нужно с Юга.
2. Отец Март атакует мечом с Запада.
3. Проповедник не второй и не использует магию, зато атакует с Востока.
4. Тот, кто атакует с Юга, должен делать это серпом или мечом, а также первым или вторым.
5. Ни Пугало, ни тот, кто атакует первым, не должен плескаться желтой водой.
6. Тот, кто атакует сверху, должен это сделать магией или молитвой.
7. Гертруда плескает красной или желтой водой.
8. Те, кто атакуют с Запада и Востока, не делают это первыми или последними.
9. Молитвой нужно атаковать раньше, чем серпом.
10. Людвиг должен либо использовать магию либо быть первым.
11. Красная вода должна использоваться тем, кто атакует молитвой.
12. Зеленой водой брызгают раньше синей, но позже чем мечом.
13. Сверху атакуют позже, чем с Севера.

Определите кто, с помощью чего и каким по счету должен атаковать темную душу, чтобы ее победить.

Автор: SleepWalker Сен 8 2015, 12:53
[Показать/Скрыть]
1 - Гертруда, молитва, север, красная
2 - Пугало, серп, юг, голубая
3 - Март, меч, запад, желтая
4 - Проповедник, кинжал, восток, зеленая
5 - Людвиг, магия, сверху, синяя.

Автор: Doug Сен 8 2015, 12:54
Да :)
Легкая слишком, да?:)

Автор: SleepWalker Сен 8 2015, 13:03
Цитата (Doug @ Сен 8 2015, 14:46)
Да :)
Легкая слишком, да?:)

Да, для меня довольно лёгкая :)

Автор: Rose1 Сен 8 2015, 13:04
Я как раз условие успела дочитать:))

Автор: SleepWalker Ноя 26 2015, 17:46
А у меня задачка возникла. :)
Я ее своим семиклассникам давал, но мы ее до конца не решили, может у вас получится :)

Два игрока играют в следующую игру. Они по очереди (сначала первый, потом второй) рисуют четыре точки на отрезке [0,1] (точки могут совпадать). В результате отрезок делится на не более чем пять частей, которые упорядочиваются в порядке невозрастания длин: A>=B>=C>=D>=E. Потом первый игрок забирает себе A, C и E, а второй - оставшиеся B и D. Или можно сказать, что они по очереди (начиная с первого) забирают себе по одному самому большому отрезку.
Каждый хочет максимизировать сумму своих отрезков. На какую сумму может расчитывать каждый игрок при оптимальной игре?


Содержательная постановка такова. Два игрока делят шоколадку. Сначала первый ломает как захочет, потом второй ломает любую из частей произвольным образом, потом опять первый, потом опять второй, после чего они по очереди забирают себе по одному самому большому куску из оставшихся, начиная с первого. Каждый хочет максимизировать доставшуюся ему долю шоколада. На какую долю может расчитывать каждый из игроков?

Автор: Канадец Ноя 27 2015, 00:27
А можно вообще не ломать, если не хочется (не выгодно)?
По ощущениям должно получиться либо 50 на 50 (если ломать не обязательно). Но это только ощущения, а не расчёты.

Автор: SleepWalker Ноя 27 2015, 05:23
Цитата (Канадец @ Ноя 27 2015, 02:26)
А можно вообще не ломать, если не хочется (не выгодно)?
По ощущениям должно получиться либо 50 на 50 (если ломать не обязательно). Но это только ощущения, а не расчёты.

Можно не ломать :)
Ну или считать, что отломил нулевую долю.
В формулировке с точками это значит поставить точку в 0 или 1 или туда, где точка уже есть.

Интуитивно - у первого преимущество, он же 3 куска берет, а второй только два. Моя интуиция говорит, что он может себе обеспечить 60%. :)

Автор: Канадец Ноя 27 2015, 13:52
Цитата (SleepWalker @ Ноя 27 2015, 01:22)
Цитата (Канадец @ Ноя 27 2015, 02:26)
А можно вообще не ломать, если не хочется (не выгодно)?
По ощущениям должно получиться либо 50 на 50 (если ломать не обязательно). Но это только ощущения, а не расчёты.

Можно не ломать :)
Ну или считать, что отломил нулевую долю.
В формулировке с точками это значит поставить точку в 0 или 1 или туда, где точка уже есть.

Интуитивно - у первого преимущество, он же 3 куска берет, а второй только два. Моя интуиция говорит, что он может себе обеспечить 60%. :)

У него может не быть этого 3его куска.
Как по мне, так максимум 56.25% получит.

Автор: SleepWalker Ноя 27 2015, 14:00
Цитата (Канадец @ Ноя 27 2015, 15:51)
У него может не быть этого 3его куска.

Так и второй может с одним куском остаться только :)
Цитата (Канадец @ Ноя 27 2015, 15:51)
Как по мне, так максимум 56.25% получит.

Интуиция? :)

Автор: Rose1 Ноя 27 2015, 14:09
Я тогда на 30% поставлю:)

Автор: SleepWalker Ноя 27 2015, 14:23
Цитата (Rose1 @ Ноя 27 2015, 16:08)
Я тогда на 30% поставлю:)

30% кому? :)

Автор: Rose1 Ноя 27 2015, 14:28
Кому-нибудь, кто не я:)

Автор: Канадец Ноя 27 2015, 19:49
Цитата (SleepWalker @ Ноя 27 2015, 09:59)
Цитата (Канадец @ Ноя 27 2015, 15:51)
У него может не быть этого 3его куска.

Так и второй может с одним куском остаться только :)
Цитата (Канадец @ Ноя 27 2015, 15:51)
Как по мне, так максимум 56.25% получит.

Интуиция? :)

Я, кстати, при решении задач - в большой степени интуит. Даже в игры типа шахмат больше интуитивно всегда играл (когда играл), чем просчитывал варианты.
Давай может сыграем несколько раз - и посмотрим какой кусок шоколадки будет у каждого из нас? Я согласен быть вторым.
P.S.
Можно в скайпе, потом сюда выложим, если будет нужно.

Автор: Канадец Ноя 27 2015, 20:54
В общем после долгих экспериментов вторым я вынужден был согласиться на 40% шоколадки. :)

Автор: Rose1 Ноя 30 2015, 13:29
Цитата (Канадец @ Ноя 27 2015, 16:53)
В общем после долгих экспериментов вторым я вынужден был согласиться на 40% шоколадки. :)

Неправильная задачка какая-то:)

Автор: SleepWalker Дек 23 2015, 10:46
Вот наткнулся на задачку. :)
Мне показалась простой, но хочу проверить, вдруг ошибаюсь :0

К Шляпе Распределения выстроилась очередь из ста учеников. Некоторые из них чистокровные маги, остальные - полукровки.
У нечетных в очереди спросили: сколько магов стоит за вами? А у четных в очереди спросили: сколько магов в очереди перед вами?
Все ученики ответили правду. Однако чистокровные маги полукровок за магов не считают! Все прозвучавшие ответы были различны.

Сколько в очереди чистокровных магов, а сколько полукровок и кто на каком месте стоит?

Автор: Doug Дек 23 2015, 22:09
Что-то у меня получилось, что первый - полукровка, а за ним все чистокровные.

Автор: SleepWalker Дек 24 2015, 08:49
Цитата (Doug @ Дек 24 2015, 00:08)
Что-то у меня получилось, что первый - полукровка, а за ним все чистокровные.

Ну да, или последний наоборот полукровка, там всё симметрично. :)

Автор: SleepWalker Дек 24 2015, 08:52
Зато вот еще другая задачка. :)
Вроде как она наоборот позиционировалась как не очень сложная, для каких-то не очень старших школьников. :)
Но мне показалась сложнее :)

У котенка и щенка есть цепочка из 20 сосисок и 10 сарделек, причем они там все вперемешку в произвольном порядке. Они хотят поделить эту цепочку поровну, чтобы каждому досталось по 10 сосисок и по 5 сарделек. На какое минимальное число частей нужно им разделить эту цепочку, чтобы гарантированно можно было поделить полученные части пополам?

Автор: SleepWalker Дек 24 2015, 09:55
А вот эта сложная. :)

Три логика - А, Б и В - сидят по кругу. У каждого на лбу написано
натуральное (больше нуля) число. Каждый видит два числа, кроме своего.
Им известно, что сумма каких-то двух из этих чисел равно третьему.

Они договорились высказываться по очереди - если знают свое число, то
называют его, иначе говорят "не знаю". Высказывания получились
следующие:
  • А: Не знаю
  • Б: Не знаю
  • В: Не знаю
  • А: У меня 25.
Какие числа у Б и В?

Автор: Doug Дек 25 2015, 02:30
Про сосиски и сардельки - получается у меня, что на три части минимум.

Про числа (хочется прибить, потому что у меня рабочий день был убит напрочь, испортила кучу бумажек:)):

А видит какие-то два числа х (у Б) и у (у В), а у него самого z.
Ну и т.д.

х+у=z или y+z=х или z+х=у.

А может сказать сразу, если видит два одинаковых числа => х≠у.
Б может сказать сразу, если видит два одинаковых числа или если z=2*у => у≠z и z≠2*у.
В может сказать сразу, если видит два одинаковых числа или z=2*х или х=2*z=> z≠х или z≠2*х или х≠2*z
А знает, что у него либо x+y, либо x-y, либо y-х.

Когда он говорит 25, значит два других варианта отметает, вернее один, потому что он знает, x>y или y>х.

1) А не знает, z=|у-х| или z=х+у
2) Б не знает, х=|z-y| или х=z+у
3) В не знает, у=|z-х| или у=х+z
4) А понимает, что z=25, значит один из вариантов z=|у-х| или z=х+у отпал. А отпасть может, если нарушается что-то из z≠y, z≠х, z≠2*у, z≠2*х, х≠2*z (z≠х/2)

z=х+у не может отпасть, так как х+у не может равняться y или х или 2*у или 2*х или х/2
Значит, отпадает z=|у-х|
1)z=у => у=у-х (не может, так как х≠0) или у=х-у (х=2*у => z=y+2y=3*у – не может, так как 25 не делится на 3)
2)z=х => тоже самое, то и в 1)
3)z=2*у => 2*у=у-х (у=-х – не может) или 2*у=х-у (3*у=х, тогда z=3*у+у=4*у – не может, так как 25 не делится на 4)
4)z=2*х => тоже самое, что и в 3), только для х.
5)z=х/2 => х/2=у-х (3/2*х=у, х+3/2*х=25, 5*х=50, х=10) или х/2=х-у (у=х/2, х+х/2=25, 3/2*х=25, 3*х=50 – не может быть)

Итого, единственный случай, который подошел: х=10, тогда у=3/2*10=15.

Автор: Doug Дек 25 2015, 03:21
Ну и проверка.

1)А видит 10 и 15, и не знает, 25 у него или 5.
2)Б видит 25 и 15 и не знает, 10 у него или 40.
3)В видит 25 и 10 и не знает, 15 у него или 35.
4)А понимает, что если бы у него было 5, тогда В бы понял, что у него 15 (потому что у В тогда сумма 10+5, если была разность 10-5, тогда Б видел бы две пятерки, а он не видел), а раз В не сказал, значит А понял, что у него не 5, а 25.

Автор: SleepWalker Дек 25 2015, 08:32
Цитата (Doug @ Дек 25 2015, 04:29)
Про сосиски и сардельки - получается у меня, что на три части минимум.

Т.е. трех частей всегда достаточно?

Цитата (Doug @ Дек 25 2015, 04:29)
Итого, единственный случай, который подошел: х=10, тогда у=3/2*10=15.

Круто :)
Все верно :)

Автор: Rose1 Дек 25 2015, 12:51
:horror:

Автор: Doug Дек 28 2015, 14:44
Цитата (SleepWalker @ Дек 25 2015, 04:31)
Т.е. трех частей всегда достаточно?


А нет, 4 тоже тоже может быть. Но не больше вроде.
(Если цепочку замкнуть в кольцо, потом поделить на две полоски с одинаковым количеством сарделек, и одинаковой длины, то есть, и с одинаковым количеством сосисок), будут части в местах деления, плюс еще место соединения разделить , это + еще 2 части. 4, в общем, нужно.

Автор: SleepWalker Дек 28 2015, 16:28
Цитата (Doug @ Дек 28 2015, 16:43)
Цитата (SleepWalker @ Дек 25 2015, 04:31)
Т.е. трех частей всегда достаточно?


А нет, 4 тоже тоже может быть. Но не больше вроде.
(Если цепочку замкнуть в кольцо, потом поделить на две полоски с одинаковым количеством сарделек, и одинаковой длины, то есть, и с одинаковым количеством сосисок), будут части в местах деления, плюс еще место соединения разделить , это + еще 2 части. 4, в общем, нужно.

Вроде 3 получается: кольцо в трех местах разрезаем, три части.
Осталось доказать, что кольцо всегда можно поделить пополам на две части.

Автор: Doug Дек 28 2015, 16:54
Цитата (SleepWalker @ Дек 28 2015, 12:27)
Цитата (Doug @ Дек 28 2015, 16:43)
Цитата (SleepWalker @  Дек 25 2015, 04:31)
Т.е. трех частей всегда достаточно?


А нет, 4 тоже тоже может быть. Но не больше вроде.
(Если цепочку замкнуть в кольцо, потом поделить на две полоски с одинаковым количеством сарделек, и одинаковой длины, то есть, и с одинаковым количеством сосисок), будут части в местах деления, плюс еще место соединения разделить , это + еще 2 части. 4, в общем, нужно.

Вроде 3 получается: кольцо в трех местах разрезаем, три части.
Осталось доказать, что кольцо всегда можно поделить пополам на две части.

Кольцо режем в двух местах - две части. Как доказать - ну всегда они одинаковы, если 10 сарделек, и в каждой половине окружности будет по 5 (искусственным путем), то так как длины половин окружностей одинаковы, то в каждой естественным путем окажется по 10 сосисок.

Да, 3, че-то меня с утра переклинило на 4 :) 1 и 1+1.


Автор: SleepWalker Дек 28 2015, 19:08
Цитата (Doug @ Дек 28 2015, 18:53)
Как доказать - ну всегда они одинаковы, если 10 сарделек, и в каждой половине окружности будет по 5 (искусственным путем)

Ну если произвольным образом разрезать на две половины, то необязательно будет по 5 сарделек в каждой. Как доказать, что такой разрез существует?

Автор: Doug Дек 28 2015, 19:17
Почему произвольным? На концах полуокружностей. В каждой полуокружности - 5 сарделек и 10 сосисок. (а полуокружности составлять так, чтоб в каждой было 5 сарделек, а сосиски сами получатся - 10 в одну уйдут, 10 в другую, так как у полуокружностей одинаковая длина. Можно по сосискам составлять, по 10, но по сарделькам проще - потому что их меньше)

Автор: SleepWalker Дек 28 2015, 19:25
Цитата (Doug @ Дек 28 2015, 21:16)
Почему произвольным? На концах полуокружностей. В каждой полуокружности - 5 сарделек и 10 сосисок. (а полуокружности составлять так, чтоб в каждой было 5 сарделек, а сосиски сами получатся - 10 в одну уйдут, 10 в другую, так как у полуокружностей одинаковая длина. Можно по сосискам составлять, по 10, но по сарделькам проще - потому что их меньше)

Ну вот в том-то и вопрос: а вдруг такого способа не существует, чтобы было по 5 сарделек в каждой полуокружности.
Режем на две полуокружности - и не получилось, с одной стороны 4, с другой 6. Режем по другому диаметру - и опять мимо, 3 на 7 получилось. Как доказать, что можно выбрать такую полуокружность, которая содержит ровно 5?

Автор: SleepWalker Янв 22 2016, 11:53
Расскажу свое решение, про сосиски с сардельками. :)

[SP=Решение]Занумеруем все элементы цепочки от 1 до 30. Среди них 10 сарделек и 20 сосисок.
Обозначим через S[SUB]i[/SUB] количество сарделек в полуцепочке от i до i+14. Нам нужно доказать, что среди чисел S[SUB]1[/SUB], S[SUB]2[/SUB], ..., S[SUB]16[/SUB] найдется хотя бы одно со значением 5.

Заметим, что S[SUB]1[/SUB]+S[SUB]16[/SUB]=10 (это как раз две половинки цепочки, в сумме содержащие все 10 сарделек).

Случай первый, элементарный: S[SUB]1[/SUB]=5.
Тут ничего мудрить не нужно, делим цепочку посередине и получаем две равные по составу половинки.

Случай второй, немножко посложнее. :) S[SUB]1[/SUB] не равно 5. Пусть для определенности S[SUB]1[/SUB]<5, тогда S[SUB]16[/SUB]>5.

Теперь заметим, что два соседние числа S[SUB]i[/SUB] и S[SUB]i[/SUB][SUB]+1[/SUB] могут отличаться не более чем на 1. Действительно, мы один элемент из цепочки убираем, а другой добавляем. Если это были одинаковые элементы (две сардельки или две сосиски), то количество сарделек не изменилось. Если убрали сосиску, добавли сардельку - количество увеличилось ровно на 1. Ну и наоборот, может на 1 уменьшится.

А теперь двигаемся от S[SUB]1[/SUB] к S[SUB]16[/SUB]. На каждом шаге изменение не более чем на единицу, но по ходу движения мы переходим от числа, меньшего 5, к числу большему 5. Значит, на каком-то шаге есть ровно 5 - мы не можем ее перепрыгнуть.
[/SP]

Всё :)

И всё-таки, должно же быть более простое доказательство. Ну мне так кажется. Но придумать пока не могу. :)

Автор: SleepWalker Янв 22 2016, 15:45
А вот вам задачка попроще. :)

user posted image

Требуется пройти по дороге из бледно-желтого кирпича от пункта А в пункт В.
При этом нельзя проходить через два одноцветных кружка одновременно. Т.е. чередовать - красный, зеленый, красный, зеленый. :)

Автор: Rose1 Янв 22 2016, 16:00

М?:)

Автор: SleepWalker Янв 22 2016, 16:04
Цитата (Rose1 @ Янв 22 2016, 17:59)
М?:)

Нет, нельзя просто коснуться кружка и развернуться обратно. Надо его пересечь. :)

Автор: Rose1 Янв 22 2016, 21:39
Тогда так?:)

Автор: SleepWalker Янв 22 2016, 21:42
Цитата (Rose1 @ Янв 22 2016, 23:38)
Тогда так?:)

Точно :)

Автор: Rose1 Янв 22 2016, 21:48
Для второго класса какого-нибудь?:)

Автор: SleepWalker Янв 22 2016, 22:03
Цитата (Rose1 @ Янв 22 2016, 23:47)
Для второго класса какого-нибудь?:)

Не знаю :)
Мой второклассник пока не решил :)

Автор: Rose1 Янв 22 2016, 22:05
Успокоил:))

Автор: Doug Янв 22 2016, 22:12
Цитата (SleepWalker @ Янв 22 2016, 07:52)
Расскажу свое решение, про сосиски с сардельками. :)

И всё-таки, должно же быть более простое доказательство. Ну мне так кажется. Но придумать пока не могу. :)

Ой, я про них забыла - под конец года было некогда расписывать и хотела в выходные зайти оформить, но забыла.

Твое решение пока не читаю, попробую свое :)

Автор: SleepWalker Янв 22 2016, 23:47
Цитата (Doug @ Янв 23 2016, 00:11)
Твое решение пока не читаю, попробую свое :)
Хорошо, спрятал под спойлер. :)

Автор: SleepWalker Фев 13 2016, 11:41
Цитата (Doug @ Янв 22 2016, 21:11)
Твое решение пока не читаю, попробую свое :)

Я так просто, напоминаю :)

Автор: SleepWalker Мар 15 2016, 11:05
А мне тут подкинули новую (для меня) задачу про шляпы, делюсь. :)

10 человек стоят в колонну, один за другим и у каждого шляпа одного из трех цветов, красная, желтая или зеленая. Каждый видит все шляпы перед собой, но не видит свою (первый в колонне никаких не видит). Шляпы распределяются строго случайно и независимо. Начиная с последнего, они могут либо пытаться угадать цвет своей шляпы, либо пропасовать. Угадывают вслух, т.е. все слышат, кто что говорит. Команда выигрывает, если хотя бы один угадает правильно и не будет неправильных догадок. Т.е. нельзя всем пропасовать, и все не пропасовавшие должны угадать. Придумать стратегию, максимизирующую вероятность выигрыша. :)

Автор: Rose1 Мар 15 2016, 11:37
Надо порисовать.
Но вообще раз вслух, можно так угадывать свою, чтоб следующий понял, какая у него. У первого видимо есть только вариант угадать:)

Автор: SleepWalker Мар 15 2016, 11:57
Цитата (Rose1 @ Мар 15 2016, 10:36)
Надо порисовать.
Но вообще раз вслух, можно так угадывать свою, чтоб следующий понял, какая у него. У первого видимо есть только вариант угадать:)

Видишь в чем проблема. Тут если хоть один назовет неправильно, то все проиграли. :)

Есть другой вариант этой задачи, где пасовать нельзя, и нужно чтобы как можно больше человек угадали. Эту мы, кажется, разбирали на прошлом форуме :) Там есть возможность достоверно угадать всем, кроме одного (один только случайно может угадать) :) А тут немного другие условия.

Но надо порисовать, это верно. Если бы был всего один человек, то у него шансы 1 из 3, пасовать ему бессмысленно, сразу проиграет :) А если двое, могут они шансы увеличить? :) Уменьшить не могут, потому что может просто первый (с конца) пропасовать, второй пытается угадать с той же вероятностью. А как по-другому? :)

Автор: SleepWalker Мар 15 2016, 11:58
Я придумал стратегию, но не могу доказать, что она оптимальна. :)

Автор: Doug Мар 15 2016, 13:01
А обязательно все три цвета будут, или может какого-то не быть? Или двух?

Если все три цвета обязательны, тогда, например, пусть у нас

3 мудреца:

ц1 ц2 ц3

(где цi - какой-то цвет, неважно какой из трех)
Тогда последний видит перед собой два цвета, понимает, что у него третий цвет и называет его, второй видит первого, слышит ответ третьего, понимает свой цвет и называет. Первый слышит цвета задних и называет свой цвет. Ну или второй и первый могут пасовать просто.

4 мудреца:

Возможны варианты:
а) ц1 ц2 ц3 ц1
ц1 ц2 ц3 ц2
ц1 ц2 ц3 ц3

Четвертый видит, что перед ним три цвета есть, пасует. Третий называет свой цвет. И дальше как в предыдущем пункте.

б) ц1 ц1 ц2 ц3
ц1 ц2 ц2 ц3

Четвертый видит, что перед ним два цвета, понимает, что третий у него, называет, остальные пасуют.

В общем, для пяти тоже самое, только больше вариантов. И так далее.

Итого, у меня получилось, что если видят перед собой три цвета на других, то надо пасовать, если видят, что впереди осталось два цвета - то называют тот цвет, какого не видят, а последующие все пасуют.
Ну и если цвет называет третий по счету, то первые два также могут назвать свой цвет точно.

Если какого-то из цветов может не быть, тогда по такой же логике, только не по всем трем цветам, а по какому-то конкретному. То есть взять, например, красный и первый, кто не увидит перед собой красный цвет - его называет. Но если красного не будет вообще - тогда проигрыш.

Насчет оптимальности - я хз :)

Автор: Rose1 Мар 15 2016, 13:19
Я предположила, что если первый видит впереди желтый - то, пасуя, бьет второго по плечу, если красный - по спине, если синий - дергает за хвостик.
Но Слип говорит, что это условием не предусмотрено blink.gif

Автор: SleepWalker Мар 15 2016, 13:22
Цитата (Doug @ Мар 15 2016, 12:00)
А обязательно все три цвета будут, или может какого-то не быть? Или двух?

Цвет каждой шляпы определяется случайно и независимо от остальных. Т.е. может быть любой набор цветов. Не исключено что все шляпы будут одного цвета, например. Но вероятность такого не очень большая. Но есть :)

Автор: SleepWalker Мар 15 2016, 13:24
Цитата (Rose1 @ Мар 15 2016, 12:18)
Я предположила, что если первый видит впереди желтый - то, пасуя, бьет второго по плечу, если красный - по спине, если синий - дергает за хвостик.
Но Слип говорит, что это условием не предусмотрено blink.gif

Да, каждый называет либо цвет, либо говорит "пас" :) Других способов передачи информации не предусмотрено. :)

Автор: Rose1 Мар 15 2016, 13:26
Цитата (SleepWalker @ Мар 15 2016, 09:23)
Цитата (Rose1 @ Мар 15 2016, 12:18)
Я предположила, что если первый видит впереди желтый - то, пасуя, бьет второго по плечу, если красный - по спине, если синий - дергает за хвостик.
Но Слип говорит, что это условием не предусмотрено blink.gif

Да, каждый называет либо цвет, либо говорит "пас" :) Других способов передачи информации не предусмотрено. :)

Так назвать цвет можно по разному.
- Желтый! (у соседа желтый)
- У меня желтый! (у соседа красный)
- Моя шляпа желтая (у соседа синий).

tongue.gif

Автор: SleepWalker Мар 15 2016, 13:28
Цитата (Rose1 @ Мар 15 2016, 12:25)
Цитата (SleepWalker @ Мар 15 2016, 09:23)
Цитата (Rose1 @ Мар 15 2016, 12:18)
Я предположила, что если первый видит впереди желтый - то, пасуя, бьет второго по плечу, если красный - по спине, если синий - дергает за хвостик.
Но Слип говорит, что это условием не предусмотрено blink.gif

Да, каждый называет либо цвет, либо говорит "пас" :) Других способов передачи информации не предусмотрено. :)

Так назвать цвет можно по разному.
- Желтый! (у соседа желтый)
- У меня желтый! (у соседа красный)
- Моя шляпа желтая (у соседа синий).

tongue.gif

Я и говорю - других способов передачи информации не предусмотрено :)
В том числе интонацией, построением фразы, высотой тона и так далее. :)

Автор: Rose1 Мар 15 2016, 13:28
А могут все говорить "пас". И только перед красной шапочкой говорящий скажет "пасую" dance.gif

Автор: Rose1 Мар 15 2016, 13:29
Цитата (SleepWalker @ Мар 15 2016, 09:27)
Я и говорю - других способов передачи информации не предусмотрено :)
В том числе интонацией, построением фразы, высотой тона и так далее. :)

queen.gif

Автор: SleepWalker Мар 15 2016, 13:33
Цитата (Doug @ Мар 15 2016, 12:00)
А обязательно все три цвета будут, или может какого-то не быть? Или двух?

Да, кажется, я забыл это явно упомянуть, но они заранее (пока не знают цветов шляп) могут договориться о какой-то стратегии. В этой стратегии суть задачи и заключается. :)

Автор: SleepWalker Мар 15 2016, 14:13
Цитата (Doug @ Мар 15 2016, 12:00)
Если все три цвета обязательны, тогда, например, пусть у нас

Да, если три цвета обязательно встречаются, то можно такую стратегию (собственно, у тебя это и есть): если кто видит все три цвета, то пасует, а первый, кто увидит только два цвета, называет третий, остальные пасуют. В результате всегда будут выигрывать :)

В принципе, можно эту стратегию использовать и в условиях, когда всех цветов может не быть. Вероятность этого не такая уж и большая :)
Допустим, последний (который первым говорит) видит только два цвета, и уверенно называет третий. :) Вероятность того, что он ошибется, не такая уж и большая (в смысле если есть всего два цвета он всегда ошибется, но вероятность того, что цветов будет только два, небольшая).
Правда, надо решить, что он делает, если видит только один цвет :)
Ну например, в этой ситуации он называет тот же самый цвет, для определенности, или пытается называть наугад. :)

Кстати, неплохая стратегия :)

Автор: Doug Мар 15 2016, 14:19
А твоя какая?
Мне что-то не приходит в голову ничего, в случае, если какого-то цвета может не быть, все равно вероятность ошибки есть.
Есть вообще, чтобы 100% всегда выигрывали?

Автор: SleepWalker Мар 15 2016, 14:24
Цитата (Doug @ Мар 15 2016, 13:18)
Есть вообще, чтобы 100% всегда выигрывали?

Нет, такого не может быть. Шанс на проигрыш всегда есть... наверное :)

Свою чуть позже расскажу. Она на самом деле на твою похожа. :)

Автор: Doug Мар 15 2016, 14:30
Цитата (SleepWalker @ Мар 15 2016, 10:12)
Правда, надо решить, что он делает, если видит только один цвет :)
Ну например, в этой ситуации он называет тот же самый цвет, для определенности, или пытается называть наугад. :)


Пасует, и так до первого, предоставляя право угадывать ему :))

Все равно 1/3 угадывания :)

Автор: Rose1 Мар 15 2016, 15:05
Цитата (SleepWalker @ Мар 15 2016, 10:12)
Цитата (Doug @ Мар 15 2016, 12:00)
Если все три цвета обязательны, тогда, например, пусть у нас

Да, если три цвета обязательно встречаются, то можно такую стратегию (собственно, у тебя это и есть): если кто видит все три цвета, то пасует, а первый, кто увидит только два цвета, называет третий, остальные пасуют. В результате всегда будут выигрывать :)

Здорово:)

Автор: SleepWalker Мар 15 2016, 16:34
Цитата (Doug @ Мар 15 2016, 13:29)
Цитата (SleepWalker @ Мар 15 2016, 10:12)
Правда, надо решить, что он делает, если видит только один цвет :)
Ну например, в этой ситуации он называет тот же самый цвет, для определенности, или пытается называть наугад. :)


Пасует, и так до первого, предоставляя право угадывать ему :))

Все равно 1/3 угадывания :)

Ну можно и так. :)

Мой вариант такой.
Они заранее договариваются про такую стратегию: пасовать только если видишь хотя бы одну зеленую шляпу. Иначе, если ты не последний в ряду (т.е. не первый угадываешь), то ты точно знаешь что у тебя зеленая, называешь ее, остальные пасуют. Если самый последний (который первый с конца) не видит зеленой шляпы, то пытается угадывать, и тут уж вероятность 1/3.

В результате они выиграют всегда, если есть хотя бы одна зеленая шляпа среди первых 9 человек, и выиграют с вероятностью 1/3 в противоволожном случае. Общая вероятность выигрыша - чуть больше 98% :)
Точнее, 1-(2/3)[sup]10[/sup]~=0.98265847008.

Автор: Doug Мар 15 2016, 18:15
я примерно такое писала, только про красные шляпы :)

Но вообще - а важно ли так договариваться о цвете?
Че-то у меня плохо считается. Сколько вероятность выигрыша будет, если последний не видит перед собой любой из цветов и называет его - либо отсутствующий, либо наугад один из двух отсутствующих?:)

Автор: SleepWalker Мар 15 2016, 19:28
Цитата (Doug @ Мар 15 2016, 17:14)
я примерно такое писала, только про красные шляпы :)

Да, я заметил, и кажется об этом тоже писал. :)
Очень похоже на твою идею. :)

Цитата (Doug @ Мар 15 2016, 17:14)
Но вообще - а важно ли так договариваться о цвете?
Че-то у меня плохо считается. Сколько вероятность выигрыша будет, если последний не видит перед собой любой из цветов и называет его - либо отсутствующий, либо наугад один из двух отсутствующих?:)

Я чуть позже посчитаю :)

Автор: SleepWalker Мар 15 2016, 21:20
Цитата (SleepWalker @ Мар 15 2016, 18:27)
Я чуть позже посчитаю :)

Посчитал.

Итак, стратегия такая:

0. Если кто-то до тебя назвал цвет - пас.
1. Если видишь все 3 цвета - пас.
2. Если видишь ровно 2 цвета и все до тебя пропасовали - называешь третий.
3. Если видишь ровно 1 цвет - называешь этот цвет.

Эта стратегия работает всегда, за исключением тех случаев, используется ровно два цвета шляп. Т.е. если все шляпы одного цвета, либо есть шляпы всех трех цветов.

Вероятность срабатывания тут ниже: 1-(3*2[sup]10[/sup]-3)/3[sup]10[/sup]~=0.94802621551.

Разница возникает потому, что моя стратегия (с выбором конкретного цвета) работает всегда, за исключением тех случаев, когда этого конкретного цвета нет. Т.е. случаев несрабатывания почти в три раза меньше.

Автор: Doug Май 27 2016, 18:05
Что-то тема позабросилась.

Легкая задачка:

Есть три ящика: ящик с апельсинами, ящик с яблоками и ящик со смесью яблок и апельсинов.

На каждом ящике есть табличка с указанием что внутри. Таблички взяли и перемешали; теперь все таблички не на своем месте.

Есть одна попытка: можно сунуть руку в ящик, и вытащить оттуда 1 предмет.

После этого надо развесить таблички правильно.

Автор: Rose1 Май 27 2016, 19:32
ВСЕ таблички не на своих местах?:)

Автор: Doug Май 27 2016, 22:13
Цитата (Rose1 @ Май 27 2016, 15:24)
ВСЕ таблички не на своих местах?:)

Да, там же написано, что все:)

Автор: Rose1 Май 27 2016, 23:17
Тогда сначала надо проверить табличку яблоко/апельсин.

[SP]Допустим, там яблоко. Пишем яблоко.

Под табличкой апельсин - яблоко/апельсин.

Где табличка яблоко - апельсин[/SP]

:)

Автор: vetal Май 28 2016, 00:11
Цитата (SleepWalker @ Янв 22 2016, 07:45)
Расскажу свое решение, про сосиски с сардельками. :)

(skip)

И всё-таки, должно же быть более простое доказательство. Ну мне так кажется. Но придумать пока не могу. :)

Не уверен, что можно проще.
Во всяком случае я своим ученикам и студентам рассказывал решение этой задачи именно в таком варианте (ну конечно с точностью до формулировок). И те кто сами писали свое решение (правда в виде программы), приводили примерно такое же пояснение к нему.
Вообще конечно знакомому с мат. анализом человеку трудно не увидеть здесь дискретный вариант теоремы Больцано-Коши (о промежуточном значении непрерывной функции). :)

Автор: vetal Май 28 2016, 00:12
Цитата (Rose1 @ Май 27 2016, 19:09)
Тогда сначала надо проверить табличку яблоко/апельсин.

Допустим, там яблоко.

На табличке яблоко? :)
А если там груша? :)

Автор: SleepWalker Май 28 2016, 00:34
Цитата (vetal @ Май 27 2016, 23:03)
Вообще конечно знакомому с мат. анализом человеку трудно не увидеть здесь дискретный вариант теоремы Больцано-Коши (о промежуточном значении непрерывной функции). :)

Естественно, именно оттуда ноги растут. :)
Вопрос в том, как найти решение школьникам, не знакомым с мат. анализом :)

Автор: Rose1 Май 28 2016, 00:43
Цитата (vetal @ Май 27 2016, 20:04)
Цитата (Rose1 @ Май 27 2016, 19:09)
Тогда сначала надо проверить табличку яблоко/апельсин.

Допустим, там яблоко.

На табличке яблоко? :)
А если там груша? :)

Проверяем табличку яблоко/апельсин:) там написано, правда не в терминах мат. анализа :)

Автор: Rose1 Май 28 2016, 00:51
Цитата (SleepWalker @ Май 27 2016, 20:26)
Цитата (vetal @ Май 27 2016, 23:03)
Вообще конечно знакомому с мат. анализом человеку трудно не увидеть здесь дискретный вариант теоремы Больцано-Коши (о промежуточном значении непрерывной функции). :)

Естественно, именно оттуда ноги растут. :)
Вопрос в том, как найти решение школьникам, не знакомым с мат. анализом :)

Например, подкупить шоколадкой преподавателя, знающего решения, чтоб он им поделился :)
Это даже не я придумала:)

Автор: vetal Май 28 2016, 00:52
Цитата (SleepWalker @ Май 27 2016, 20:26)
Цитата (vetal @ Май 27 2016, 23:03)
Вообще конечно знакомому с мат. анализом человеку трудно не увидеть здесь дискретный вариант теоремы Больцано-Коши (о промежуточном значении непрерывной функции). :)

Естественно, именно оттуда ноги растут. :)
Вопрос в том, как найти решение школьникам, не знакомым с мат. анализом :)

Ну для того, чтобы найти эту теорему, совсем не обязательно ее знать (а уж тем более чьим именем она называется). Она и так же интуитивно понятная - никакому человеку в здравом уме (кроме математика) даже не придет в голову, что такие вещи надо еще и доказывать :)

Автор: vetal Май 28 2016, 00:55
Цитата (Rose1 @ Май 27 2016, 20:35)
Проверяем табличку яблоко/апельсин:) там написано, правда не в терминах мат. анализа :)

Ну я тут только намекал, что проверяется ящик, а не табличка (и даже не ящик, а содержимое) :)
А табличка как табличка - "Сало як сало, що його пробувать" :)

Автор: Rose1 Май 28 2016, 01:02
Цитата (vetal @ Май 27 2016, 20:47)
Цитата (Rose1 @ Май 27 2016, 20:35)
Проверяем табличку яблоко/апельсин:) там написано, правда не в терминах мат. анализа :)

Ну я тут только намекал, что проверяется ящик, а не табличка (и даже не ящик, а содержимое) :)
А табличка как табличка - "Сало як сало, що його пробувать" :)

Ну я и говорю - не в терминах:))

Автор: vetal Май 28 2016, 01:03
Со шляпами - крутая задача.
А в той постановке как я изначально понял при прочтении - еще круче. Мне почему-то казалось, что есть 3 команды - каждая определяется цветами шляп, надетых на нее. И кто первый угадает - тот победил. :)
Правда там такого не было написано, но как-то слово "команда" появилось так внезапно, что захотелось приписать ему какой-то смысл. :)

Автор: Doug Сен 3 2016, 00:38
Несложная задачка, но мне понравилась:

Участники математического кружка решили познакомиться с преподавателем необычным образом:
- Нас 12, - сказала Аня, - и ежемесячно мы празднуем чей-то день рождения. Если перемножить дату и номер месяца моего дня рождения, то получится 3.
- А у меня получается 9, - сказал Боря, - а у Вани - 16, а у Гали - 25.
Денис подсчитал, что дата его дня рождения в 4 раза больше номера месяца. Женя – что в 16 раз, а Елена – что в 6 раз.
- Сумма моих чисел равна 3, - указала Зина, - а моей подруги Иры – 40.
Зато Катя, сложив дату и пятую часть номера месяца, получила 33.
Рассказ закончил Лева. Оказалось, что его дата в 3 раза меньше номера месяца, а дата Миши меньше в 7 раз.
Немного подумав, преподаватель уволился нафиг назвал дни рождения всех школьников. Назовите и вы их.


Автор: Sciolist Сен 3 2016, 01:53
Всё, я решил. Причем Иру определил методом исключения. :)

Автор: Netashka Сен 3 2016, 02:55
Цитата (Sciolist @ Сен 2 2016, 20:55)
Всё, я решил. Причем Иру определил методом исключения. :)

И я. :)
[Показать/Скрыть]
Аня 1.03
Боря 1.09
Ваня 2.08
Галя 5.05
Денис 24.06
Женя 16.01
Елена 24.04
Ира 29.11
Катя 31.10
Лева 4.12
Миша 1.07

Автор: Doug Сен 3 2016, 03:31
Молодцы :)

Неташка, у меня также вышло :)


Автор: Sciolist Сен 4 2016, 00:00
Цитата (Doug @ Сен 2 2016, 22:33)
Неташка, у меня также вышло :)

Не мудрено. ))) Там же один правильный ответ.

Автор: Doug Сен 4 2016, 02:25
Цитата (Sciolist @ Сен 3 2016, 20:02)
Цитата (Doug @  Сен 2 2016, 22:33)
Неташка, у меня также вышло :)

Не мудрено. ))) Там же один правильный ответ.

Ну можно же ошибиться :))

Вот еще задачка :)

http://radikal.ru/fp/d7574ba873b549e99fb5fd8258ddc668

Ответы под кат пишите, если что:))

Автор: Sciolist Сен 4 2016, 02:42
[Показать/Скрыть]
16

Задачка для начальной школы же. )

Автор: Doug Сен 4 2016, 03:04
Цитата (Sciolist @ Сен 3 2016, 22:44)
[Показать/Скрыть]
16

Задачка для начальной школы же. )

Да, для начальной :)

У тебя неверный ответ :))

Автор: Катёнок Сен 4 2016, 04:23
[SP]У меня 13 получилось.
А может и 14, с бананчиками неясно чуток на последней :)[/SP]

Автор: Катёнок Сен 4 2016, 04:33
Цитата (Netashka @ Сен 2 2016, 22:57)
Цитата (Sciolist @ Сен 2 2016, 20:55)
Всё, я решил. Причем Иру определил методом исключения. :)

И я. :)
[SP]Аня 1.03
Боря 1.09
Ваня 2.08
Галя 5.05
Денис 24.06
Женя 16.01
Елена 24.04
Ира 29.11
Катя 31.10
Лева 4.12
Миша 1.07[/SP]

Зину потеряла :)
[SP]1.02[/SP]

Автор: Jellyfish Сен 4 2016, 04:33
Интересно, как правильно :))
у меня тоже
[SP]16 [/SP]получилось

Автор: Jellyfish Сен 4 2016, 04:35
А, поняла в чем прикол :)))

Автор: Sciolist Сен 4 2016, 12:34
Цитата (Doug @ Сен 3 2016, 22:06)
У тебя неверный ответ :))

А, так там еще и на внимательность! :)

Автор: Doug Сен 4 2016, 14:05
Цитата (Sciolist @ Сен 4 2016, 08:36)
Цитата (Doug @ Сен 3 2016, 22:06)
У тебя неверный ответ :))

А, так там еще и на внимательность! :)

Да :)


У Катенки второй ответ - правильный :)

Автор: Netashka Сен 4 2016, 16:06
Цитата (Doug @ Сен 3 2016, 22:06)
Цитата (Sciolist @ Сен 3 2016, 22:44)
[Показать/Скрыть]
16

Задачка для начальной школы же. )

Да, для начальной :)

У тебя неверный ответ :))

Беда в том. что взрослые слишком много думают над детскими задачами. :) Я сначала тоже повелась, но деткам всё очевидно должно быть)

Автор: Netashka Сен 4 2016, 16:11
Я как сейчас помню своё собеседование с учительницей перед первым классом. Мне задали задачку:
Якось бігло через ліс 8 кіз.
П`ять з них – білі-білі.
А останні – сірі - сірі.
Скільки бігло через ліс сірих кіз?

А рядом - картинка, но там эти козочки за деревьями были спрятаны. Ну я и увидела только двоих, положилась на зрение и сказала "два". И учительница тогда сказала очень обидное: "до старшей сестры она не дотянет" (до этого она как раз мою сестру учила, которая на три года старше - её клас выпустился из начальной школы, а осенью она мой взяла). С тех самых пор я задалась целью доказать, что таки дотяну))

Автор: Karmilla Сен 4 2016, 17:06
Какие интересные задачки! smile.gif
Пришлось попотеть, но все вышло правильно, и с месяцами и с фруктами )
Над фруктами я долго думала как баран над воротами, потом догадалась посчитать, и у меня вышло 14 с первого раза )
Сложновато было, решалось не быстро :) laugh.gif

Автор: Karmilla Сен 4 2016, 17:12
Ой, Неташка, таких училок надо в шею... может, тут свой плюс, мотивация своего рода, но с таким садизмом... sad.gif

Автор: Doug Сен 4 2016, 17:39
Неташка, учительница удивила, как так можно при ребенке было сказать? Тем более при дошкольнике.. по идее дети, идя в школу вообще могут не уметь ни читать, ни считать.

P.S. У меня с фруктами старшая решила с первой попытки, младшая со второй, а муж - с третьей %)

Автор: SleepWalker Сен 4 2016, 18:08
Цитата (Doug @ Сен 4 2016, 17:41)
P.S. У меня с фруктами старшая решила с первой попытки, младшая со второй, а муж - с третьей %)

Потому что первая и вторая попытка были уже заняты? :)

Автор: Doug Сен 4 2016, 18:52
Цитата (SleepWalker @ Сен 4 2016, 14:10)
Цитата (Doug @ Сен 4 2016, 17:41)
P.S. У меня с фруктами старшая решила с первой попытки, младшая со второй, а муж - с третьей %)

Потому что первая и вторая попытка были уже заняты? :)

Нет, они независимо друг от друга :)

Автор: Netashka Сен 4 2016, 23:49
Цитата (Karmilla @ Сен 4 2016, 12:14)
Ой, Неташка, таких училок надо в шею... может, тут свой плюс, мотивация своего рода, но с таким садизмом... sad.gif

Мотивация - это да) И вообще очень непросто после сестры учиться было всё время. Она у меня отличница была, все её помнили хорошо. Так мало того, что сравнивали, так ещё и имя путали. Как же меня это бесило)) Но хорошо, что я довольно быстро показала, что сравнивать не надо - обе хороши. :) Отстояла честь фамилии, так сказать. :)

Автор: Netashka Сен 4 2016, 23:55
Цитата (Doug @ Сен 4 2016, 12:41)
Неташка, учительница удивила, как так можно при ребенке было сказать? Тем более при дошкольнике.. по идее дети, идя в школу вообще могут не уметь ни читать, ни считать.


Самое обидное, я считать такие примеры умела тогда уже (при маме-учительнице математики я ещё не такое перед школой знала :) ), но она больше моё внимание на картинку обращала, вот я и искала всех козочек на рисунке и одну пропустила. И за это мне "диагноз" поставили. Обидно было ужасно. Вот больше двадцати лет прошло, а до сих пор помню отчётливо. Хотя учительница в обещм-то хорошая была. Мы с сестрой её любили. Она строгая была и справедливая. Хотя иногда и у неё заскоки случались.

Автор: Катёнок Сен 5 2016, 02:33
Цитата (Netashka @ Сен 4 2016, 19:51)
Цитата (Karmilla @ Сен 4 2016, 12:14)
Ой, Неташка, таких училок надо в шею... может, тут свой плюс, мотивация своего рода, но с таким садизмом...  sad.gif

Мотивация - это да) И вообще очень непросто после сестры учиться было всё время. Она у меня отличница была, все её помнили хорошо. Так мало того, что сравнивали, так ещё и имя путали. Как же меня это бесило)) Но хорошо, что я довольно быстро показала, что сравнивать не надо - обе хороши. :) Отстояла честь фамилии, так сказать. :)

Молодец! clapping.gif

Автор: SleepWalker Янв 24 2018, 18:35
А вот еще одна незаслуженно забытая тема. :)

Задачка.

Известно, что Крокодил всегда лжёт, Слон всегда говорит правду, Обезьяна просто повторяет чей угодно последний ответ, сказанный перед ней (а если ей задать самый первый из всех вопросов, ответит как попало), а Черепаха даёт честный ответ, но на предыдущий заданный ей вопрос (а на первый вопрос к ней отвечает как попало). Мудрый Крот наткнулся на Крокодила, Слона, Обезьяну и Черепаху, которые стояли друг за другом, и решил выяснить, в каком порядке они стоят.

Спросив их всех в порядке, в каком они стояли "Ты Крокодил?", он смог определить только где стоит Черепаха. Спросив всех в том же порядке: "Ты Черепаха?", он смог ещё понять, где стоит Крокодил, но полной ясности так и не наступило. И лишь после того, как на вопрос "Ты Обезьяна?" первый ответил "Да", Кроту наконец стало ясно, в каком порядке стояли животные. Так в каком же?
(АвторИсточник: Константин Кноп)

Автор: Канадец Янв 25 2018, 16:16
У меня получилось так: [SP]Обезьяна
Слон
Черепаха
Крокодил
[/SP]

Автор: SleepWalker Янв 25 2018, 16:32
Цитата (Канадец @ Янв 25 2018, 16:11)
У меня получилось так: [SP]Обезьяна
Слон
Черепаха
Крокодил
[/SP]

Ответ правильный :)

Автор: SleepWalker Янв 25 2018, 16:39
Причём мне только что пришла мысль, [SP]что одно условие лишнее (что ответ был "Да"). Надо проверить, похоже и без него ответ однозначно такой же. [/SP]

Автор: SleepWalker Янв 25 2018, 21:27
Цитата (SleepWalker @ Янв 25 2018, 16:34)
Причём мне только что пришла мысль, [SP]что одно условие лишнее (что ответ был "Да"). Надо проверить, похоже и без него ответ однозначно такой же. [/SP]

Но эта мысль оказалась неверной :)

Автор: Канадец Янв 25 2018, 22:29
Цитата (SleepWalker @ Янв 25 2018, 11:27)
Ответ правильный :) 
Это хорошо. :)
Дал задачу дочке. Интересно решит или нет. Если решит, то и сыну дам. :)))

Автор: vetal Апр 26 2018, 02:18
Наверное сюда лучше всего это подойдет.

Есть такой замечательный сайт - https://www.euclidea.xyz (и есть одноименное приложение для смартфона).
Там собрано определенное количество геометрических задач на построение циркулем и линейкой. Причем решать можно прям там - интерактивно. Самая приятная штука - можно перемещать исходные точки на чертеже, будут соответственно изменяться все уже сделанные построения. В общем, очень круто!

Каждая задача оценивается от 1 до 3 звездочек (а кое-где до 4).
Одна звезда дается просто за любое правильное решение.
Звезда L дается за решение оптимальное по количеству проведенных линий (с учетом некоторых более продвинутых инструментов - типа проведения биссектриссы угла).
Звезда E дается за решение оптимальное по количеству элементарных операций (проведение прямой через две точки (линейка), проведение окружности с центром в одной точке через другую точку (циркуль))
Звезда V есть не всегда (и неизвестно заранее, где есть) дается за построение на одном чертеже всех решений, удовлетворяющих условию задачи.

Иногда, чтобы собрать все звезды, приходится несколько раз выполнять одно задание - потому что оптимальным по линиям может быть одно решение, а по элементарным операциям - другое.

Как-то в школе на геометрии не так часто доводилось решать задачи на построение, больше на вычисление или доказательство... Хотя думаю, не только в этом причина, что непросто решать. :) Особенно там где требуются оптимальные решения.

Автор: SleepWalker Окт 9 2018, 13:12
Цитата (vetal @ Апр 26 2018, 02:18)
Есть такой замечательный сайт - https://www.euclidea.xyz (и есть одноименное приложение для смартфона).

Да, хорошие задачки, я несколько лет назад там зависал. Насколько помню, всех звёзд так и не заработал :)

А еще для смартфона есть неплохие приложения Pythagorea, там задачи на построения по клеточкам. Не так просто, как кажется :)

Автор: SleepWalker Окт 9 2018, 13:14
А вот еще задачка вчера попалась. Простенькая, на логику :)

Пять человек играют в "мафию". Из них двое - мафиози, двое - честные жители и один - комиссар. Каждый игрок знает, кто он сам, и вдобавок, по состоянию на начало игры: мафиози знают друг друга, детектив знает, кто мафия, мирные жители ничего не знают о других игроках. Но по мере развития игры они все могут что-то новое для себя узнавать, исходя из того, что они говорят.

Во время этой игры честные жители и детектив всегда говорят правду, а мафия всегда лжет. Все эти сведения об игре (сколько есть кого, что они друг о друге знают, и кто говорит правду/лжет) известны всем игрокам. Игра начинаются, и игроки говорят следующие фразы по очереди:

А: Я знаю, кто Б.
Б: Я знаю, кто детектив.
В: Я знаю, кто Б.
Г: Я знаю, кто Д.

Кто из них кто?

Автор: Netashka Окт 10 2018, 16:07
Цитата (SleepWalker @ Окт 9 2018, 09:12)
А еще для смартфона есть неплохие приложения Pythagorea, там задачи на построения по клеточкам. Не так просто, как кажется :)


Аааааааааааааааа :aaaaa:
Зачем я его скачала? :) Вчера отлипнуть не могла никак, затягивает, зараза! Но геометрию школьную я уже позабыла...

Автор: Канадец Окт 10 2018, 20:45
У меня на планшете и Пифагория, и Эвклидия установлены. До того, чтобы пройти до конца - мне ещё далеко. :) Изредка сам играю, иногда вместе с дочкой. Неплохо, а очень даже полезно. :)

Автор: SleepWalker Окт 30 2018, 15:55
А вот еще неплохая серия геометрических задач. :)
Источник: https://mathwithbaddrawings.com/2018/10/03/twenty-questions-of-maddening-delicious-geometry/

Покажу несколько тут, которые мне понравились.

[IMG=400]https://mathwithbaddrawings.files.wordpress.com/2018/09/catriona-2.jpg[/IMG]
Четырехугольники на рисунке - квадраты, число внутри - это площадь. Нужно найти площадь большого квадрата.
Два нижних квадрата справа выровнены по правому краю.
В задаче есть лишнее условие :)

[IMG=400]https://mathwithbaddrawings.files.wordpress.com/2018/09/catriona-3.jpg[/IMG]
На рисунке - прямоугольная трапеция, причем площадь зеленого треугольника на 6 больше площади желтого. Найти длину стороны, обозначенной буквой x.

[IMG=400]https://mathwithbaddrawings.files.wordpress.com/2018/09/catriona-5.jpg[/IMG]
Тут четыре квадрата, два маленьких одинаковые площади 5, сторона среднего вдвое больше стороны маленького, а самый большой квадрат неизвестно какой. Требуется найти площадь заштрихованного треугольника.

Автор: Rose1 Окт 30 2018, 16:44
О, картинки:)
Лиска, спорим, не решишь:)

Автор: Jellyfish Окт 31 2018, 04:02
и даже пробовать не буду :)

Автор: Rose1 Дек 12 2018, 19:47
Цитата (Jellyfish @ Окт 31 2018, 00:02)
и даже пробовать не буду :)

Потому что швабра:)

Powered by Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)