Страницы: (7) 1 [2] 3 4 ... Последняя »  ( Перейти к первому непрочитанному сообщению ) Reply to this topicStart new topicStart Poll

> Головоломки
Rose1
Отправлено: Ноя 30 2015, 09:24
Quote Post


^ ^
*******

Группа: Птица щаззтья
Сообщений: 16343
Пользователь №: 5
Регистрация: 31-Октября 13
Из: Гнездо
В настоящее время: Offline






Цитата (Канадец @ Ноя 27 2015, 16:53)
В общем после долгих экспериментов вторым я вынужден был согласиться на 40% шоколадки. :)

Неправильная задачка какая-то:)


--------------------
Лиса не даром злится - прошла ее пора:
Ни сыра не досталось, ни пуха, ни пера:)
PMEmail Poster
Bottom Top
SleepWalker
Отправлено: Дек 23 2015, 06:41
Quote Post


Добрый, но справедливый
*******

Группа: Администратор
Сообщений: 14361
Пользователь №: 1
Регистрация: 30-Октября 13
В настоящее время: Online






Вот наткнулся на задачку. :)
Мне показалась простой, но хочу проверить, вдруг ошибаюсь :0

К Шляпе Распределения выстроилась очередь из ста учеников. Некоторые из них чистокровные маги, остальные - полукровки.
У нечетных в очереди спросили: сколько магов стоит за вами? А у четных в очереди спросили: сколько магов в очереди перед вами?
Все ученики ответили правду. Однако чистокровные маги полукровок за магов не считают! Все прозвучавшие ответы были различны.

Сколько в очереди чистокровных магов, а сколько полукровок и кто на каком месте стоит?


--------------------
Technically, I'm not pedantic.
PMEmail Poster
Bottom Top
Doug
Отправлено: Дек 23 2015, 18:04
Quote Post


Шаман
******

Группа: Пользователи
Сообщений: 2247
Пользователь №: 83
Регистрация: 8-Июля 15
В настоящее время: Offline






Что-то у меня получилось, что первый - полукровка, а за ним все чистокровные.

Это сообщение отредактировал Doug - Дек 23 2015, 18:04


--------------------
Нет печальнее уличного кота, считающего себя домашним.

Меняю свой богатый внутренний мир на внешний со всеми удобствами.
PMEmail Poster
Bottom Top
SleepWalker
Отправлено: Дек 24 2015, 04:44
Quote Post


Добрый, но справедливый
*******

Группа: Администратор
Сообщений: 14361
Пользователь №: 1
Регистрация: 30-Октября 13
В настоящее время: Online






Цитата (Doug @ Дек 24 2015, 00:08)
Что-то у меня получилось, что первый - полукровка, а за ним все чистокровные.

Ну да, или последний наоборот полукровка, там всё симметрично. :)


--------------------
Technically, I'm not pedantic.
PMEmail Poster
Bottom Top
SleepWalker
Отправлено: Дек 24 2015, 04:47
Quote Post


Добрый, но справедливый
*******

Группа: Администратор
Сообщений: 14361
Пользователь №: 1
Регистрация: 30-Октября 13
В настоящее время: Online






Зато вот еще другая задачка. :)
Вроде как она наоборот позиционировалась как не очень сложная, для каких-то не очень старших школьников. :)
Но мне показалась сложнее :)

У котенка и щенка есть цепочка из 20 сосисок и 10 сарделек, причем они там все вперемешку в произвольном порядке. Они хотят поделить эту цепочку поровну, чтобы каждому досталось по 10 сосисок и по 5 сарделек. На какое минимальное число частей нужно им разделить эту цепочку, чтобы гарантированно можно было поделить полученные части пополам?


--------------------
Technically, I'm not pedantic.
PMEmail Poster
Bottom Top
SleepWalker
Отправлено: Дек 24 2015, 05:50
Quote Post


Добрый, но справедливый
*******

Группа: Администратор
Сообщений: 14361
Пользователь №: 1
Регистрация: 30-Октября 13
В настоящее время: Online






А вот эта сложная. :)

Три логика - А, Б и В - сидят по кругу. У каждого на лбу написано
натуральное (больше нуля) число. Каждый видит два числа, кроме своего.
Им известно, что сумма каких-то двух из этих чисел равно третьему.

Они договорились высказываться по очереди - если знают свое число, то
называют его, иначе говорят "не знаю". Высказывания получились
следующие:
  • А: Не знаю
  • Б: Не знаю
  • В: Не знаю
  • А: У меня 25.
Какие числа у Б и В?


--------------------
Technically, I'm not pedantic.
PMEmail Poster
Bottom Top
Doug
Отправлено: Дек 24 2015, 22:25
Quote Post


Шаман
******

Группа: Пользователи
Сообщений: 2247
Пользователь №: 83
Регистрация: 8-Июля 15
В настоящее время: Offline






Про сосиски и сардельки - получается у меня, что на три части минимум.

Про числа (хочется прибить, потому что у меня рабочий день был убит напрочь, испортила кучу бумажек:)):

А видит какие-то два числа х (у Б) и у (у В), а у него самого z.
Ну и т.д.

х+у=z или y+z=х или z+х=у.

А может сказать сразу, если видит два одинаковых числа => х≠у.
Б может сказать сразу, если видит два одинаковых числа или если z=2*у => у≠z и z≠2*у.
В может сказать сразу, если видит два одинаковых числа или z=2*х или х=2*z=> z≠х или z≠2*х или х≠2*z
А знает, что у него либо x+y, либо x-y, либо y-х.

Когда он говорит 25, значит два других варианта отметает, вернее один, потому что он знает, x>y или y>х.

1) А не знает, z=|у-х| или z=х+у
2) Б не знает, х=|z-y| или х=z+у
3) В не знает, у=|z-х| или у=х+z
4) А понимает, что z=25, значит один из вариантов z=|у-х| или z=х+у отпал. А отпасть может, если нарушается что-то из z≠y, z≠х, z≠2*у, z≠2*х, х≠2*z (z≠х/2)

z=х+у не может отпасть, так как х+у не может равняться y или х или 2*у или 2*х или х/2
Значит, отпадает z=|у-х|
1)z=у => у=у-х (не может, так как х≠0) или у=х-у (х=2*у => z=y+2y=3*у – не может, так как 25 не делится на 3)
2)z=х => тоже самое, то и в 1)
3)z=2*у => 2*у=у-х (у=-х – не может) или 2*у=х-у (3*у=х, тогда z=3*у+у=4*у – не может, так как 25 не делится на 4)
4)z=2*х => тоже самое, что и в 3), только для х.
5)z=х/2 => х/2=у-х (3/2*х=у, х+3/2*х=25, 5*х=50, х=10) или х/2=х-у (у=х/2, х+х/2=25, 3/2*х=25, 3*х=50 – не может быть)

Итого, единственный случай, который подошел: х=10, тогда у=3/2*10=15.

Это сообщение отредактировал Doug - Дек 24 2015, 22:26


--------------------
Нет печальнее уличного кота, считающего себя домашним.

Меняю свой богатый внутренний мир на внешний со всеми удобствами.
PMEmail Poster
Bottom Top
Doug
Отправлено: Дек 24 2015, 23:16
Quote Post


Шаман
******

Группа: Пользователи
Сообщений: 2247
Пользователь №: 83
Регистрация: 8-Июля 15
В настоящее время: Offline






Ну и проверка.

1)А видит 10 и 15, и не знает, 25 у него или 5.
2)Б видит 25 и 15 и не знает, 10 у него или 40.
3)В видит 25 и 10 и не знает, 15 у него или 35.
4)А понимает, что если бы у него было 5, тогда В бы понял, что у него 15 (потому что у В тогда сумма 10+5, если была разность 10-5, тогда Б видел бы две пятерки, а он не видел), а раз В не сказал, значит А понял, что у него не 5, а 25.


--------------------
Нет печальнее уличного кота, считающего себя домашним.

Меняю свой богатый внутренний мир на внешний со всеми удобствами.
PMEmail Poster
Bottom Top
SleepWalker
Отправлено: Дек 25 2015, 04:27
Quote Post


Добрый, но справедливый
*******

Группа: Администратор
Сообщений: 14361
Пользователь №: 1
Регистрация: 30-Октября 13
В настоящее время: Online






Цитата (Doug @ Дек 25 2015, 04:29)
Про сосиски и сардельки - получается у меня, что на три части минимум.

Т.е. трех частей всегда достаточно?

Цитата (Doug @ Дек 25 2015, 04:29)
Итого, единственный случай, который подошел: х=10, тогда у=3/2*10=15.

Круто :)
Все верно :)


--------------------
Technically, I'm not pedantic.
PMEmail Poster
Bottom Top
Rose1
Отправлено: Дек 25 2015, 08:46
Quote Post


^ ^
*******

Группа: Птица щаззтья
Сообщений: 16343
Пользователь №: 5
Регистрация: 31-Октября 13
Из: Гнездо
В настоящее время: Offline






:horror:


--------------------
Лиса не даром злится - прошла ее пора:
Ни сыра не досталось, ни пуха, ни пера:)
PMEmail Poster
Bottom Top
Doug
Отправлено: Дек 28 2015, 10:39
Quote Post


Шаман
******

Группа: Пользователи
Сообщений: 2247
Пользователь №: 83
Регистрация: 8-Июля 15
В настоящее время: Offline






Цитата (SleepWalker @ Дек 25 2015, 04:31)
Т.е. трех частей всегда достаточно?


А нет, 4 тоже тоже может быть. Но не больше вроде.
(Если цепочку замкнуть в кольцо, потом поделить на две полоски с одинаковым количеством сарделек, и одинаковой длины, то есть, и с одинаковым количеством сосисок), будут части в местах деления, плюс еще место соединения разделить , это + еще 2 части. 4, в общем, нужно.


--------------------
Нет печальнее уличного кота, считающего себя домашним.

Меняю свой богатый внутренний мир на внешний со всеми удобствами.
PMEmail Poster
Bottom Top
SleepWalker
Отправлено: Дек 28 2015, 12:23
Quote Post


Добрый, но справедливый
*******

Группа: Администратор
Сообщений: 14361
Пользователь №: 1
Регистрация: 30-Октября 13
В настоящее время: Online






Цитата (Doug @ Дек 28 2015, 16:43)
Цитата (SleepWalker @ Дек 25 2015, 04:31)
Т.е. трех частей всегда достаточно?


А нет, 4 тоже тоже может быть. Но не больше вроде.
(Если цепочку замкнуть в кольцо, потом поделить на две полоски с одинаковым количеством сарделек, и одинаковой длины, то есть, и с одинаковым количеством сосисок), будут части в местах деления, плюс еще место соединения разделить , это + еще 2 части. 4, в общем, нужно.

Вроде 3 получается: кольцо в трех местах разрезаем, три части.
Осталось доказать, что кольцо всегда можно поделить пополам на две части.


--------------------
Technically, I'm not pedantic.
PMEmail Poster
Bottom Top
Doug
Отправлено: Дек 28 2015, 12:49
Quote Post


Шаман
******

Группа: Пользователи
Сообщений: 2247
Пользователь №: 83
Регистрация: 8-Июля 15
В настоящее время: Offline






Цитата (SleepWalker @ Дек 28 2015, 12:27)
Цитата (Doug @ Дек 28 2015, 16:43)
Цитата (SleepWalker @  Дек 25 2015, 04:31)
Т.е. трех частей всегда достаточно?


А нет, 4 тоже тоже может быть. Но не больше вроде.
(Если цепочку замкнуть в кольцо, потом поделить на две полоски с одинаковым количеством сарделек, и одинаковой длины, то есть, и с одинаковым количеством сосисок), будут части в местах деления, плюс еще место соединения разделить , это + еще 2 части. 4, в общем, нужно.

Вроде 3 получается: кольцо в трех местах разрезаем, три части.
Осталось доказать, что кольцо всегда можно поделить пополам на две части.

Кольцо режем в двух местах - две части. Как доказать - ну всегда они одинаковы, если 10 сарделек, и в каждой половине окружности будет по 5 (искусственным путем), то так как длины половин окружностей одинаковы, то в каждой естественным путем окажется по 10 сосисок.

Да, 3, че-то меня с утра переклинило на 4 :) 1 и 1+1.



--------------------
Нет печальнее уличного кота, считающего себя домашним.

Меняю свой богатый внутренний мир на внешний со всеми удобствами.
PMEmail Poster
Bottom Top
SleepWalker
Отправлено: Дек 28 2015, 15:03
Quote Post


Добрый, но справедливый
*******

Группа: Администратор
Сообщений: 14361
Пользователь №: 1
Регистрация: 30-Октября 13
В настоящее время: Online






Цитата (Doug @ Дек 28 2015, 18:53)
Как доказать - ну всегда они одинаковы, если 10 сарделек, и в каждой половине окружности будет по 5 (искусственным путем)

Ну если произвольным образом разрезать на две половины, то необязательно будет по 5 сарделек в каждой. Как доказать, что такой разрез существует?


--------------------
Technically, I'm not pedantic.
PMEmail Poster
Bottom Top
Doug
Отправлено: Дек 28 2015, 15:12
Quote Post


Шаман
******

Группа: Пользователи
Сообщений: 2247
Пользователь №: 83
Регистрация: 8-Июля 15
В настоящее время: Offline






Почему произвольным? На концах полуокружностей. В каждой полуокружности - 5 сарделек и 10 сосисок. (а полуокружности составлять так, чтоб в каждой было 5 сарделек, а сосиски сами получатся - 10 в одну уйдут, 10 в другую, так как у полуокружностей одинаковая длина. Можно по сосискам составлять, по 10, но по сарделькам проще - потому что их меньше)


--------------------
Нет печальнее уличного кота, считающего себя домашним.

Меняю свой богатый внутренний мир на внешний со всеми удобствами.
PMEmail Poster
Bottom Top
0 Пользователей читают эту тему (0 Гостей и 0 Скрытых Пользователей)
0 Пользователей:

Topic Options Страницы: (7) 1 [2] 3 4 ... Последняя » Reply to this topicStart new topicStart Poll