Страницы: (8) 1 2 [3] 4 5 ... Последняя »  ( Перейти к первому непрочитанному сообщению ) Reply to this topicStart new topicStart Poll

> Головоломки
SleepWalker
Отправлено: Дек 28 2015, 15:25
Quote Post


Добрый, но справедливый
*******

Группа: Администратор
Сообщений: 14457
Пользователь №: 1
Регистрация: 30-Октября 13
В настоящее время: Offline






Цитата (Doug @ Дек 28 2015, 21:16)
Почему произвольным? На концах полуокружностей. В каждой полуокружности - 5 сарделек и 10 сосисок. (а полуокружности составлять так, чтоб в каждой было 5 сарделек, а сосиски сами получатся - 10 в одну уйдут, 10 в другую, так как у полуокружностей одинаковая длина. Можно по сосискам составлять, по 10, но по сарделькам проще - потому что их меньше)

Ну вот в том-то и вопрос: а вдруг такого способа не существует, чтобы было по 5 сарделек в каждой полуокружности.
Режем на две полуокружности - и не получилось, с одной стороны 4, с другой 6. Режем по другому диаметру - и опять мимо, 3 на 7 получилось. Как доказать, что можно выбрать такую полуокружность, которая содержит ровно 5?


--------------------
Technically, I'm not pedantic.
PMEmail Poster
Bottom Top
SleepWalker
Отправлено: Янв 22 2016, 07:53
Quote Post


Добрый, но справедливый
*******

Группа: Администратор
Сообщений: 14457
Пользователь №: 1
Регистрация: 30-Октября 13
В настоящее время: Offline






Расскажу свое решение, про сосиски с сардельками. :)

[SP=Решение]Занумеруем все элементы цепочки от 1 до 30. Среди них 10 сарделек и 20 сосисок.
Обозначим через S[SUB]i[/SUB] количество сарделек в полуцепочке от i до i+14. Нам нужно доказать, что среди чисел S[SUB]1[/SUB], S[SUB]2[/SUB], ..., S[SUB]16[/SUB] найдется хотя бы одно со значением 5.

Заметим, что S[SUB]1[/SUB]+S[SUB]16[/SUB]=10 (это как раз две половинки цепочки, в сумме содержащие все 10 сарделек).

Случай первый, элементарный: S[SUB]1[/SUB]=5.
Тут ничего мудрить не нужно, делим цепочку посередине и получаем две равные по составу половинки.

Случай второй, немножко посложнее. :) S[SUB]1[/SUB] не равно 5. Пусть для определенности S[SUB]1[/SUB]<5, тогда S[SUB]16[/SUB]>5.

Теперь заметим, что два соседние числа S[SUB]i[/SUB] и S[SUB]i[/SUB][SUB]+1[/SUB] могут отличаться не более чем на 1. Действительно, мы один элемент из цепочки убираем, а другой добавляем. Если это были одинаковые элементы (две сардельки или две сосиски), то количество сарделек не изменилось. Если убрали сосиску, добавли сардельку - количество увеличилось ровно на 1. Ну и наоборот, может на 1 уменьшится.

А теперь двигаемся от S[SUB]1[/SUB] к S[SUB]16[/SUB]. На каждом шаге изменение не более чем на единицу, но по ходу движения мы переходим от числа, меньшего 5, к числу большему 5. Значит, на каком-то шаге есть ровно 5 - мы не можем ее перепрыгнуть.
[/SP]

Всё :)

И всё-таки, должно же быть более простое доказательство. Ну мне так кажется. Но придумать пока не могу. :)


--------------------
Technically, I'm not pedantic.
PMEmail Poster
Bottom Top
SleepWalker
Отправлено: Янв 22 2016, 11:45
Quote Post


Добрый, но справедливый
*******

Группа: Администратор
Сообщений: 14457
Пользователь №: 1
Регистрация: 30-Октября 13
В настоящее время: Offline






А вот вам задачка попроще. :)

user posted image

Требуется пройти по дороге из бледно-желтого кирпича от пункта А в пункт В.
При этом нельзя проходить через два одноцветных кружка одновременно. Т.е. чередовать - красный, зеленый, красный, зеленый. :)

Нажмите для увеличения
Присоединённое изображение


--------------------
Technically, I'm not pedantic.
PMEmail Poster
Bottom Top
Rose1
Отправлено: Янв 22 2016, 12:00
Quote Post


^ ^
*******

Группа: Птица щаззтья
Сообщений: 16540
Пользователь №: 5
Регистрация: 31-Октября 13
Из: Гнездо
В настоящее время: Offline







М?:)

Нажмите для увеличения
Присоединённое изображение


--------------------
Лиса не даром злится - прошла ее пора:
Ни сыра не досталось, ни пуха, ни пера:)
PMEmail Poster
Bottom Top
SleepWalker
Отправлено: Янв 22 2016, 12:04
Quote Post


Добрый, но справедливый
*******

Группа: Администратор
Сообщений: 14457
Пользователь №: 1
Регистрация: 30-Октября 13
В настоящее время: Offline






Цитата (Rose1 @ Янв 22 2016, 17:59)
М?:)

Нет, нельзя просто коснуться кружка и развернуться обратно. Надо его пересечь. :)


--------------------
Technically, I'm not pedantic.
PMEmail Poster
Bottom Top
Rose1
Отправлено: Янв 22 2016, 17:39
Quote Post


^ ^
*******

Группа: Птица щаззтья
Сообщений: 16540
Пользователь №: 5
Регистрация: 31-Октября 13
Из: Гнездо
В настоящее время: Offline






Тогда так?:)

Нажмите для увеличения
Присоединённое изображение


--------------------
Лиса не даром злится - прошла ее пора:
Ни сыра не досталось, ни пуха, ни пера:)
PMEmail Poster
Bottom Top
SleepWalker
Отправлено: Янв 22 2016, 17:42
Quote Post


Добрый, но справедливый
*******

Группа: Администратор
Сообщений: 14457
Пользователь №: 1
Регистрация: 30-Октября 13
В настоящее время: Offline






Цитата (Rose1 @ Янв 22 2016, 23:38)
Тогда так?:)

Точно :)


--------------------
Technically, I'm not pedantic.
PMEmail Poster
Bottom Top
Rose1
Отправлено: Янв 22 2016, 17:48
Quote Post


^ ^
*******

Группа: Птица щаззтья
Сообщений: 16540
Пользователь №: 5
Регистрация: 31-Октября 13
Из: Гнездо
В настоящее время: Offline






Для второго класса какого-нибудь?:)


--------------------
Лиса не даром злится - прошла ее пора:
Ни сыра не досталось, ни пуха, ни пера:)
PMEmail Poster
Bottom Top
SleepWalker
Отправлено: Янв 22 2016, 18:03
Quote Post


Добрый, но справедливый
*******

Группа: Администратор
Сообщений: 14457
Пользователь №: 1
Регистрация: 30-Октября 13
В настоящее время: Offline






Цитата (Rose1 @ Янв 22 2016, 23:47)
Для второго класса какого-нибудь?:)

Не знаю :)
Мой второклассник пока не решил :)


--------------------
Technically, I'm not pedantic.
PMEmail Poster
Bottom Top
Rose1
Отправлено: Янв 22 2016, 18:05
Quote Post


^ ^
*******

Группа: Птица щаззтья
Сообщений: 16540
Пользователь №: 5
Регистрация: 31-Октября 13
Из: Гнездо
В настоящее время: Offline






Успокоил:))


--------------------
Лиса не даром злится - прошла ее пора:
Ни сыра не досталось, ни пуха, ни пера:)
PMEmail Poster
Bottom Top
Doug
Отправлено: Янв 22 2016, 18:12
Quote Post


Шаман
******

Группа: Пользователи
Сообщений: 2292
Пользователь №: 83
Регистрация: 8-Июля 15
В настоящее время: Offline






Цитата (SleepWalker @ Янв 22 2016, 07:52)
Расскажу свое решение, про сосиски с сардельками. :)

И всё-таки, должно же быть более простое доказательство. Ну мне так кажется. Но придумать пока не могу. :)

Ой, я про них забыла - под конец года было некогда расписывать и хотела в выходные зайти оформить, но забыла.

Твое решение пока не читаю, попробую свое :)

Это сообщение отредактировал Doug - Янв 22 2016, 18:12


--------------------
Нет печальнее уличного кота, считающего себя домашним.

Меняю свой богатый внутренний мир на внешний со всеми удобствами.
PMEmail Poster
Bottom Top
SleepWalker
Отправлено: Янв 22 2016, 19:47
Quote Post


Добрый, но справедливый
*******

Группа: Администратор
Сообщений: 14457
Пользователь №: 1
Регистрация: 30-Октября 13
В настоящее время: Offline






Цитата (Doug @ Янв 23 2016, 00:11)
Твое решение пока не читаю, попробую свое :)
Хорошо, спрятал под спойлер. :)


--------------------
Technically, I'm not pedantic.
PMEmail Poster
Bottom Top
SleepWalker
Отправлено: Фев 13 2016, 07:41
Quote Post


Добрый, но справедливый
*******

Группа: Администратор
Сообщений: 14457
Пользователь №: 1
Регистрация: 30-Октября 13
В настоящее время: Offline






Цитата (Doug @ Янв 22 2016, 21:11)
Твое решение пока не читаю, попробую свое :)

Я так просто, напоминаю :)


--------------------
Technically, I'm not pedantic.
PMEmail Poster
Bottom Top
SleepWalker
Отправлено: Мар 15 2016, 07:05
Quote Post


Добрый, но справедливый
*******

Группа: Администратор
Сообщений: 14457
Пользователь №: 1
Регистрация: 30-Октября 13
В настоящее время: Offline






А мне тут подкинули новую (для меня) задачу про шляпы, делюсь. :)

10 человек стоят в колонну, один за другим и у каждого шляпа одного из трех цветов, красная, желтая или зеленая. Каждый видит все шляпы перед собой, но не видит свою (первый в колонне никаких не видит). Шляпы распределяются строго случайно и независимо. Начиная с последнего, они могут либо пытаться угадать цвет своей шляпы, либо пропасовать. Угадывают вслух, т.е. все слышат, кто что говорит. Команда выигрывает, если хотя бы один угадает правильно и не будет неправильных догадок. Т.е. нельзя всем пропасовать, и все не пропасовавшие должны угадать. Придумать стратегию, максимизирующую вероятность выигрыша. :)


--------------------
Technically, I'm not pedantic.
PMEmail Poster
Bottom Top
Rose1
Отправлено: Мар 15 2016, 07:37
Quote Post


^ ^
*******

Группа: Птица щаззтья
Сообщений: 16540
Пользователь №: 5
Регистрация: 31-Октября 13
Из: Гнездо
В настоящее время: Offline






Надо порисовать.
Но вообще раз вслух, можно так угадывать свою, чтоб следующий понял, какая у него. У первого видимо есть только вариант угадать:)


--------------------
Лиса не даром злится - прошла ее пора:
Ни сыра не досталось, ни пуха, ни пера:)
PMEmail Poster
Bottom Top
0 Пользователей читают эту тему (0 Гостей и 0 Скрытых Пользователей)
0 Пользователей:

Topic Options Страницы: (8) 1 2 [3] 4 5 ... Последняя » Reply to this topicStart new topicStart Poll