Страницы: (24) 1 [2] 3 4 ... Последняя »  ( Перейти к первому непрочитанному сообщению ) Reply to this topicStart new topicStart Poll

> Домашние задания, Кандидат наук и тот над задачей плачет:)
Jellyfish
Отправлено: Окт 15 2015, 10:54
Quote Post


Мимокрокодила ;)
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 14382
Пользователь №: 13
Регистрация: 22-Декабря 13
Из: -за дивана
В настоящее время: Offline






Цитата (Rose1 @ Окт 15 2015, 08:45)
Спасибо, мы списали:) ели что не так - жаль, я не знаю, где тебя найти:)

Попробуй поискать за диваном :)


--------------------
Сидит за решеткой в бульоне сыром
Жар-птица-прохвост в синем и золотом.

(с) Rose1

Мне кажется, за мной хвост :)
PM
Bottom Top
Канадец
Отправлено: Окт 31 2015, 23:48
Quote Post


Статуя командора
****

Группа: Пользователи
Сообщений: 482
Пользователь №: 8
Регистрация: 1-Ноября 13
В настоящее время: Offline






Что-то у меня возникла проблема с задачей по математике для 5ого класса. biggrin.gif Может кто-то сможет помочь.

Дан такой треугольник:
user posted image
Спрашивается, возможно ли продолжая этот треугольник получить в красных (оранжевых) кружочках числа: 300, 400, 3600?

Ну про 400 легко - на 3 не делится, значит получить невозможно.
А про 300 и 3600 как решать? Я конечно на компьютере перебором вычислил, что эти числа получить нельзя, но полагаю, что от детей ждут другого решения.

Это сообщение отредактировал Канадец - Окт 31 2015, 23:49
PMEmail Poster
Bottom Top
Rose1
Отправлено: Ноя 1 2015, 08:47
Quote Post


^ ^
*******

Группа: Птица щаззтья
Сообщений: 16540
Пользователь №: 5
Регистрация: 31-Октября 13
Из: Гнездо
В настоящее время: Offline






На второй внутренней линии явно числа получаются умножением на 2. Если так просчитать все, до 300 даже не дойти.:)
Наверно я бы так делала.


--------------------
Лиса не даром злится - прошла ее пора:
Ни сыра не досталось, ни пуха, ни пера:)
PMEmail Poster
Bottom Top
Rose1
Отправлено: Ноя 1 2015, 09:17
Quote Post


^ ^
*******

Группа: Птица щаззтья
Сообщений: 16540
Пользователь №: 5
Регистрация: 31-Октября 13
Из: Гнездо
В настоящее время: Offline






Или в кружках может подсчитывать сумма чисел из двух соседних верхних кружков:)


--------------------
Лиса не даром злится - прошла ее пора:
Ни сыра не досталось, ни пуха, ни пера:)
PMEmail Poster
Bottom Top
SleepWalker
Отправлено: Ноя 1 2015, 09:22
Quote Post


Добрый, но справедливый
*******

Группа: Администратор
Сообщений: 14457
Пользователь №: 1
Регистрация: 30-Октября 13
В настоящее время: Online






Цитата (Rose1 @ Ноя 1 2015, 15:16)
Или в кружках может подсчитывать сумма чисел из двух соседних верхних кружков:)

Именно так.

Как решать, пока без понятия :)

Можно вывести общую формулу значения в каждом ряду и доказать, что там соответствующее число не получается.
Но это совсем непросто :)
Явно не школьный уровень. :)


--------------------
Technically, I'm not pedantic.
PMEmail Poster
Bottom Top
Rose1
Отправлено: Ноя 1 2015, 09:24
Quote Post


^ ^
*******

Группа: Птица щаззтья
Сообщений: 16540
Пользователь №: 5
Регистрация: 31-Октября 13
Из: Гнездо
В настоящее время: Offline






В таких задачах надо просто ответить да нет и объяснить почему:)


--------------------
Лиса не даром злится - прошла ее пора:
Ни сыра не досталось, ни пуха, ни пера:)
PMEmail Poster
Bottom Top
SleepWalker
Отправлено: Ноя 1 2015, 09:42
Quote Post


Добрый, но справедливый
*******

Группа: Администратор
Сообщений: 14457
Пользователь №: 1
Регистрация: 30-Октября 13
В настоящее время: Online






Цитата (Rose1 @ Ноя 1 2015, 15:23)
В таких задачах надо просто ответить да нет и объяснить почему:)

Вот в этом-то и проблема :)
Какой ответ дать и как объяснить :)


--------------------
Technically, I'm not pedantic.
PMEmail Poster
Bottom Top
Rose1
Отправлено: Ноя 1 2015, 10:07
Quote Post


^ ^
*******

Группа: Птица щаззтья
Сообщений: 16540
Пользователь №: 5
Регистрация: 31-Октября 13
Из: Гнездо
В настоящее время: Offline






Заполнить пустые круги и дать ответ нет:)


--------------------
Лиса не даром злится - прошла ее пора:
Ни сыра не досталось, ни пуха, ни пера:)
PMEmail Poster
Bottom Top
SleepWalker
Отправлено: Ноя 1 2015, 10:17
Quote Post


Добрый, но справедливый
*******

Группа: Администратор
Сообщений: 14457
Пользователь №: 1
Регистрация: 30-Октября 13
В настоящее время: Online






Цитата (Rose1 @ Ноя 1 2015, 16:06)
Заполнить пустые круги и дать ответ нет:)

Вот я тоже начинаю думать, что это не худший вариант решения :)


--------------------
Technically, I'm not pedantic.
PMEmail Poster
Bottom Top
vetal
Отправлено: Ноя 1 2015, 10:28
Quote Post


Шаман
******

Группа: Пользователи
Сообщений: 1229
Пользователь №: 82
Регистрация: 7-Июля 15
В настоящее время: Offline






Цитата (Канадец @ Окт 31 2015, 23:47)
Ну про 400 легко - на 3 не делится, значит получить невозможно.


А 1 тоже не делится на 3, но она там есть в самом верху :)

Цитата (Rose1 @ Ноя 1 2015, 09:16)
Или в кружках может подсчитывать сумма чисел из двух соседних верхних кружков:)

Цитата (SleepWalker @ Ноя 1 2015, 09:21)
Именно так.


А почему именно так, а не иначе? Вполне допустимо считать и первую Розину версия, имеющей право на жизнь. Ну только с более четким определением - увеличивается в два раза число стоящее выше и для определенности левее (или правее, или большее-меньшее из них).

А есть в постановке задачи явно записанное правило построения?

Цитата (Канадец @ Окт 31 2015, 23:47)
Я конечно на компьютере перебором вычислил, что эти числа получить нельзя, но полагаю, что от детей ждут другого решения.


А чем это не решение? Ну то есть от детей могут не ждать, что они сделают это на компьютере, но на листочке просчитать-то можно.
Ну только конечно, когда это делается вручную, желательно сократить количество действий - например, за счет симметрии строить лишь одну (например, левую) половину треугольника. Ну и воспользоваться монотонностью - не продолжать вычисления вправо и вниз, если уже в текущей ячейке получилось число большее нужного.
Поскольку чиспа растут достаточно быстро - уже вторая линия, параллельная левой стороне растет как O(N^2) с константой около 3/2, то есть числа порядка 3000 в ней будут находиться где-то в строчке 40-45 сверху. Третья линия слева - уже имеет порядок роста O(N^3) константа 3/6, так что там придется просчитать значений 17-18. Ну на последующих линиях будет совсем мизер.
Все, что я написал выше - это не объяснение, почему числа нет, а просто, что это решение хоть и потребует труда, но не такого уж большого как может показаться.
А в зависимости от уровня строгости (не думаю, что для 5-го класса он высок), утверждения о симметрии и монотонности можно оставить на уровне формулировок и не приводить вообще ничего в доказательство. А если в условии задачи еще и явно не описано построение, то требовать доказательство от ученика вообще неприлично.
PM
Bottom Top
vetal
Отправлено: Ноя 1 2015, 10:46
Quote Post


Шаман
******

Группа: Пользователи
Сообщений: 1229
Пользователь №: 82
Регистрация: 7-Июля 15
В настоящее время: Offline






В любом случае - за столько времени, сколько мы здесь размышляли над тем, как найти какое-то красивое решение, решение с просчетом можно сделать и даже не один раз. :)
PM
Bottom Top
SleepWalker
Отправлено: Ноя 1 2015, 11:48
Quote Post


Добрый, но справедливый
*******

Группа: Администратор
Сообщений: 14457
Пользователь №: 1
Регистрация: 30-Октября 13
В настоящее время: Online






Цитата (vetal @ Ноя 1 2015, 16:45)
В любом случае - за столько времени, сколько мы здесь размышляли над тем, как найти какое-то красивое решение, решение с просчетом можно сделать и даже не один раз. :)

С этим соглашусь :)


--------------------
Technically, I'm not pedantic.
PMEmail Poster
Bottom Top
Канадец
Отправлено: Ноя 1 2015, 12:07
Quote Post


Статуя командора
****

Группа: Пользователи
Сообщений: 482
Пользователь №: 8
Регистрация: 1-Ноября 13
В настоящее время: Offline






Спасибо за предложенные варианты решения! Сейчас покажу всё дочке. :)
Как по мне, задача по математике не должна решать перебором. Особенно когда нужен перебор до нескольких тысяч. Хотя, в том что по времени так быстрее, тоже согласен. Я вот вчера за несколько минут всё перебрал, а потом час глядел на полученные цифры "как баран на новые ворота" пытаясь понять хоть какую-то закономерность, но безрезультатно.

Постановку задания перепишу чуть позже.

PMEmail Poster
Bottom Top
Канадец
Отправлено: Ноя 1 2015, 12:32
Quote Post


Статуя командора
****

Группа: Пользователи
Сообщений: 482
Пользователь №: 8
Регистрация: 1-Ноября 13
В настоящее время: Offline






Примерный текст задания:
Перерисуй в тетрадь треугольник! Заполни оранжевые кружочки! Какое свойство подходит ко всем числам, которые записываются в жёлтые и оранжевые кружочки? Возможно ли продолжая этот треугольник, получить в оранжевых кружочках числа 300, 400, 3600?

(текст примерный, потому что это мой перевод. но достаточно близко по смыслу.)
PMEmail Poster
Bottom Top
vetal
Отправлено: Ноя 1 2015, 12:33
Quote Post


Шаман
******

Группа: Пользователи
Сообщений: 1229
Пользователь №: 82
Регистрация: 7-Июля 15
В настоящее время: Offline






Цитата (Канадец @ Ноя 1 2015, 12:06)
Как по мне, задача по математике не должна решать перебором.


Это на самом деле не так. Есть ряд задач (особенно среди олимпиадных) по математике, в которых предполагается решение перебором всех вариантов. Важно только обосновать, что рассмотрены все возможные варианты и других быть не может.

Цитата (Канадец @ Ноя 1 2015, 12:06)
Особенно когда нужен перебор до нескольких тысяч.


Ну, от этого решение не перестает быть решением. Другое дело, что стоит озаботиться о том, чтобы перебирать как можно меньше. И здесь по значению мы перебираем до нескольких тысяч, а по строкам - гораздо меньше. Если поссмотреть на общее количество выполненных арифметических операций, то оно уверенно уложится в сотню, а скорее всего даже меньше.

Цитата (Канадец @ Ноя 1 2015, 12:06)
пытаясь понять хоть какую-то закономерность, но безрезультатно


Ну ее можно вывести на самом деле. Хотя бы по второй линии можно смотреть - там будут суммы 3, 3+3, 3+3+6, 3+3+6+9, ... Очевидно суммы прогрессии. Будет в результате что-то около 3n(n+1)/2. По третьей линии - будет уже 3n(n+1)(n+2)/6 (видимо еще +3n). Короче говоря - там однозначно можно выразить через количество сочетаний. Может из этого и можно вывести другое решение, но скорее всего оно все равно будет переборным - просто перебор вести по делителям чисел 300 и 3000.
PM
Bottom Top
0 Пользователей читают эту тему (0 Гостей и 0 Скрытых Пользователей)
0 Пользователей:

Topic Options Страницы: (24) 1 [2] 3 4 ... Последняя » Reply to this topicStart new topicStart Poll